Математична модель поширення спрямованих ультразвукових хвиль в трубопроводі із зварним з'єднанням

Abstract

Запропоновано математичну модель, що описує поширення ультразвукових спрямованих хвиль типу Лемба в багатошаровому середовищі. Зварне з'єднання трубопроводу запропоновано розглядати як багатошарове пружне середовище. Представлено рівняння, що описують поле зміщення та напруження, створене об'ємними ультразвуковими хвилями. Представлено математичний опис утворення спрямованої хвилі в пластині як систему рівнянь, кожне з яких описує об'ємну хвилю. Для розв'язку цієї системи рівнянь побудовано визначник і наведено рівняння кожного його елементу. Для математичного опису поширення спрямованої ультразвукової хвилі в багатошаровому середовищі запропоновано два підходи: матриці передавальних коефіцієнтів та загальної матриці. В методі матриці передавальних коефіцієнтів внутрішні шари будуть складати частину рівнянь, що описують спрямовані хвилі через розподіл хвильового поля (зміщень елементарного об'єму та напружень) на верхній та нижній границях розділу середовищ зовнішніх шарів. Підхід загальної матриці полягає у зборі всіх шарів середовища в одну матрицю.

Предложена математическая модель, описывающая распространение ультразвуковых направленных волн типа Лэмба в многослойной среде. Сварное соединение трубопровода предложено рассматривать как многослойную упругую среду. Представлены уравнения, описывающие поле смещения и напряжения, созданное объемными ультразвуковыми волнами. Представлено математическое описание образования направленной волны в пластине как систему уравнений, каждое из которых описывает объемную волну. Для решения этой системы уравнений построены определитель и приведены уравнения каждого его элемента. Для математического описания распространения направленной ультразвуковой волны в многослойной среде предложено два подхода: матрицы передаточных функций и общей матрицы. В методе матрицы передаточных коэффициентов внутренние слои будут составлять часть уравнений, описывающих направленные волны через распределение волнового поля (смещений элементарного объема и напряжений) на верхней и нижней границах раздела сред внешних слоев. Подход общей матрицы заключается в сборе всех слоев среды в одну матрицу.

A mathematical model describing the propagation of ultrasonic guided waves in a multi–layered medium is proposed. Weld of the pipeline is proposed to consider as multi–layered elastic medium. Presented equations that describe the displacement field and stress created by bulk ultrasonic waves. The mathematical description of the formation of guided waves in the plate is presented. The formation is described by a system of equations each describes a bulk wave. For solving this system of equations is constructed a determinant and are shown equations for each element. For the mathematical description of the propagation of ultrasonic guided waves in a multi–layered media offers two approaches transfer matrix coefficients and a general matrix. In the method of transfer matrix coefficients the inner layers will be part of the equations that describe guided waves through the distribution of wave field (elementary volume displacement and stress) at the top and bottom interfaces of external layers. General matrix approach consists in collecting all the layers of media in a matrix.